《终边相同的角》教案

随着教师考试临近,想必许多考生都在为没有合适的示范教案而烦恼，常常困扰于课程内容太多无法删减，时间自然也无法保障。本文以数学学科《终边相同的角》为例，为您呈现10-20分钟的课堂教案，精简的速写教案将成为您备考的参考依据。

一、教学目标

【知识与技能】

学生理解角的概念推广的必要性，理解并掌握终边相同角的概念及表示，树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广之后的角的概念。

【过程与方法】

通过自主探究、合作学习，明确终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无限多个，它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义。

【情感态度与价值观】

.通过角的变化，学生体会数形结合等思想方法的运用，为今后的学习与发展打下良好的基础。

二、教学重难点

【重点】

终边相同的角的表示。

【难点】

用集合来表示终边相同的角。

三、教学过程

(一)导入新课

出示例题：在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。并判断是第几象限角。?

回顾之前象限角内容。

提出问题：这三个角的终边有什么特点?

追问：按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?

(二)生成新知

提出问题：在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边,你有什么发现?

预设：210°和-150°的终边相同。328°，-32°，-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论：这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?终边相同的角又有什么关系?

经过讨论，学生得到这样的关系：210°-(-150°)=360°，328°-(-32°)=360°，-32°-(-392°)=360°等。由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问：那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?

预设：描述法，集合。用集合的方式更方便也更加容易理解。

①设S={β|β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0).因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同.

②所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α,k∈Z}.

即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和.

适时引导学生认识:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.

(三)应用新知

例1 在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角。

例2 写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合. ②写出终边在坐标轴上的角的集合.

(四)小结作业

小结：通过这节课的学习，你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：预习下节课新课。

四、板书设计

五、教学反思

以上是《终边相同的角》教案，希望对各位考生有所帮助。

中公教育解析

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